КР №8. Вектори та координати

Варіант 1

1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (2,-4,1); В (1,2,-5); С (-4,5,-3); D (-3,-1,3).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (1,-1,2); В (3,1,3); С (5,0,1); D(3,-2,0).

3. Знайти косинус кута С трикутника АВС, якщо: А (2,-3,5);В (1,4,-3);С (-2,7,-1).

Варіант 2

1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (2,-3,5); В (1,4,-3); С (-2,7,-1);  D (-1,0,7).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (2,-2,0); В (4,-1,-2); С (5,1,-4); D (3,0,-2).

3. Знайти косинус кута A трикутника АВС, якщо:

А (2,-4,1); В (1,2,-5); С (-4,5,-3).

Варіант 3

1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (3,-2,4); В (-3,1,-3); С (-2,-1,3); D (4,-4,10).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (3,1,-4); В (0,2,-3); С (-1,-1,-4); D (2,-2,-5).

3. Знайти косинус кута B трикутника АВС, якщо: А (-1,4,7); В (5,-2,2); С (7,-3,0).

Варіант 4  

1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (-1,4,7); В (5,-2,2); С (7,-3,0); D (1,3,5).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (1,4,-3); В (-3,3,-2); С (-4,-1,-1); D (0,0,-2).

3. Знайти косинус кута С трикутника АВС, якщо: А (3,-2,4); В (-3,1,-3); С (-2,-1,3).

Варіант 5

1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (-2,4,-1); В (-1,-2,5); С (4,-5,3); D (3,1,-3).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (-1,1,-2); В (-3,-1,-3); С (-5,0,-1); D (-3,2,0).

3. Знайти косинус кута A трикутника АВС, якщо: А (-2,3 ,-5); В (-1,-4,3); С (2,-7,1).

Варіант 6 

 1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (-2,3 ,-5); В (-1,-4,3); С (2,-7,1); D (1,0,-7).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (-2,2,0); В (-4,1,2); С (-5,-1,4); D (-3,0,2).

3. Знайти косинус кута B трикутника АВС, якщо:

А (-2,4,-1); В (-1,-2,5); С (4,-5,3).

Варіант 7  

1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (-3,2,-4); В (3,-1,3); С (2,1,-3); D (-4,4,-10).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (-3,-1,4); В (0,-2,3); С (1,1,4); D (-2,2,5).

3. Знайти косинус кута A трикутника АВС, якщо:

А (1,-4,-7); В (-5,2,-2); С (-7,3,0).

Варіант 8

1. Доведіть, що АВСD паралелограм, якщо:

А (1,-4 ,-7); В (-5,2,-2); С (-7,3,0); D (-1,-3,-5).

2. Доведіть, що АВСD ромб, якщо:

А (-1,-4,3); В (3,-3,2); С (4,1,1); D (0,0,2).

3. Знайти косинус кута B трикутника АВС, якщо

А (-3,2,-4); В (3,-1,3); С (2,1,-3).